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用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式

教学内容：

苏教版五年级上册第99——100页例1——例3、“练一练”和“你知道吗”，第103页练习十八第1——3题。

教学目标：

1、使学生初步理解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值；了解含有字母式子的乘法简便写法，知道形如a² 的式子表示的含义和读法。

2、使学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概括、简洁和明了等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。

3、使学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点；培养主动思考、回顾反思等学习习惯。

教学重点：学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。

教学难点：理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。

教学内容：

一、创设情境，引入新课。

(1)出示：1、3、5、m、9、n、13

在按规律排成的一列数中，m和n各表示几？

师：根据规律，我们知道m＝7、n＝11，

这里的字母表示的是确定的数。

（2）a+b=b+a

我们学过的运算律中也有字母，a+b=b+a,这个等式表示的是加法交换律。这里的a,b可以表示哪些数？让学生举例。

师：我们发现在这个等式中a和b表示的数是不确定的，是变化的数。

（3）谁来说说什么叫加法交换律？

出示：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

师：用字母、文字表示加法交换律，你更喜欢哪一种?（板书：简洁性）

今天这节课我们一起来学习用字母表示数（板书课题）

二、含有字母的式子表示数量

1、出示例1

（1）摆1个三角形用3根小棒，

2个三角形呢？3个三角形？4个呢？（算式）

师：刚才，我们摆1个三角形用了3根小棒，2个三角形用了2╳3,3个三角形用了3╳3,4个三角形用了4╳3。仔细思考，三角形的个数与小棒总根数之间有怎样的关系呢？（边说边板书）

三角形的个数× 3＝所用小棒的根数（板书）

（2）师：你能照样子继续说下去，你说，你说，

这样说下去能说得完吗？你能想一个简单的方法来说清楚吗？

（学生说出字母，表扬：真是个好主意）

（3）如果摆a个三角形，那如何表示小棒总根数？

生：a×3

师：为什么这样填？（多指几个学生）

师：这里的a×3，既表示所用小棒的根数，又表示了三角形的个数×3＝小棒总根数 这样一种数量关系。（板书：数量关系）

（4）你觉得这里用字母表示有什么好处？（板书：概括性）

我们刚才说了这么多，其实用一句话就能说清楚了，a×3既表示小棒总根数，也表示三角形的个数×3＝小棒总根数这一数量关系，所以用字母表示不但简洁，还具有高度的概括性。

(5)这里的a可以表示哪些数呢？a能表示0吗？（任意自然数，不能表示小数）

（可以表示小数吗？）

（6）三角形个数除了用字母a，还可以用什么字母来表示？那小棒总根数呢？

指出：相同的数量可以用不同的字母来表示，但是数量关系是一样的。

小结：从这里我们可以看出：含有字母的式子但可以表示量，还可以表示数量关系。

2、出示例2

（1）出示例2，读题

依次表示行驶50千米、74.5千米后所剩的千米数。

      你是根据什么数量关系来求剩下的千米数的？

一共的千米数-已行驶的千米数=剩下的千米数

（2）行驶b千米呢，（280-b）

      你是根据什么填的？这里的280－b表示什么？

小结：这里的280-b不仅表示剩下的千米数，还表示一共的千米数-已行驶的千米数=剩下的千米数这一数量关系。

（3）这里的b可以表示哪些数？b能表示大于280的数吗？

小结：这里的b可以表示整数、小数，但是不能大于280。

（3）根据280-b，你能确定剩下的路程吗？

（如果知道了b的数值，也就可以求出280-b所表示的路程。）

出示：如果b=120，剩下的路程是多少千米？

追问：如果b=200呢？

（口答结果，不必写出求值过程）

（4）小结：在含有字母的式子中，如果知道了字母的具体数值，就可以求出最后的结果。

总结：通过刚才两道题，我们发现用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，不但简洁，还具有高度的概括性。字母是多么神奇！下面，让我们在图形中继续感受字母的魅力。

3、出示例3

（1）这是一个正方形，谁来说说正方形的周长怎么计算，面积怎么计算？

（2）如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？（完成在自备本上）   C正方形=      S正方形=

学生尝试练习，指名板演。

（3）你觉得用字母表示计算公式有什么好处？（简洁性，概括性）

其实我们可以更简洁地表示，你们想不想学？

4、自学简写规则

（1）请大家打开书本第100页，请大家自学这一部分内容。先听清楚自学要求：①圈一圈，划一划。②完成练一练。③同桌交流。

练一练 省略乘号，写出下面各式。

4 ×b    x×5    a×c     1×x     x×x　　

（2）大家学的真不错，那谁来把黑板上的式子改写一下？

C正方形=4a      S正方形=a²

（3）判断。下面的说法对吗？用手势表示。（手势举高）

①a×8 = 8a …………（    ）  

②1×t =t ……………（    ）

③9+b = 9b ………… （    ）9b表示9×b

④a×a = 2a ………  （    ）a²表示两个a相乘，2a表示a+a，两个a相加。

⑤7² = 14 …………… （    ）

三、全课总结

今天，我们学到哪些新知识？接下来，让我们根据今天所学的新知识，来解决一些实际问题。

四、巩固练习

1、根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表

这里的A可以表示任意自然数吗？为什么？

小结：看来用字母表示生活中的数值时，还要根据生活中的实际情况确定字母的取值范围。

2、练十八 1、3

指名口答,说说数量关系。

3、下面我们一起来了解一下，用字母表示数相关的知识

字母关于用字母表示数的数学文化

   《兰特纸草书》            维达（韦达）

4、机动：《数青蛙》

1只青蛙  1  张嘴，  2  只眼睛   4   条腿，

2只青蛙（  ）张嘴，（  ）只眼睛（  ）条腿，

3只青蛙（  ）张嘴，（  ）只眼睛（  ）条腿，

（  ）只青蛙（  ）张嘴，（  ）只眼睛（  ）条腿。