苏教版六年级上册《认识比》

  宜兴市悲鸿实验小学  潘丽

【教学目的】

知识与技能：让学生在经历从现实生活抽象出简单的数量关系的过程中，理解比的意义，经历建构比的意义的过程，形成初步的探究意识。使学生体验到自主学习、合作探究问题的乐趣。

解决问题与数学思考：知道比的各部分名称，比与除法、分数的联系与区别，掌握求比值的方法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题，研究问题，并利用所学知识解决问题的能力，沟通数学与生活的联系，培养的应用意识。

【教学重点】

1、理解比的意义。

2、经历建构比的意义的过程，形成初步的探究意识。

【教学难点】

理解比和除法、分数之间的关系。

【教学过程】

一、创设情境，引入比

1．谈话：前两天我从超市买回了果汁和牛奶，可我的儿子却要喝果味奶，我该怎么办呢？（果汁和牛奶配成果味奶）我也是这么做的。我试配了两种这样的果奶:

一号果奶：1杯果汁、4杯牛奶。

二号果奶：4杯果汁、1杯牛奶。

猜一猜口味怎么样？

今天我们要研究的数学知识就从果汁和牛奶开始。

二．同类量的比

1、 出示例题

例7：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？你能用算式表示吗？（出示图片）

生口答，师板书。

说明：牛奶比果汁多1杯或果汁比牛奶少1杯。这是用减法表示了两个量的相差关系。

果汁的杯数是牛奶的      或牛奶的杯数是果汁的      ，这是用分数表示了两个量的相除关系。今天我们重点研究这种相除关系。

2、 引出比的说法

用2÷3求出果汁的杯数是牛奶的   ，其实，果汁与牛奶杯数的关系还有一种新的表示方法，你们知道吗？今天就让我们一起来“认识比”(板书)。

果汁的杯数是牛奶的  ，还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3（贴）（齐读）。那么，这句话也能用比来说一说吗？牛奶的杯数是果汁的      ，也可以说成牛奶与果汁杯数的比是3比2。（齐读）

3、 比各部分的名称

①这种比的形式我们一般这样记，2比3记作2∶3，读成2比3。“3比2”可以怎么记？请拿出手来写一写。

②中间的两点是“比号”，（板书）比号前面的数叫做比的前项（板书），比号后面的数叫做比的后项（板书）。你们想不想知道比号是谁发明的，请看一则小故事。谁来读一读。原来比号和什么号有联系?

③通过刚刚的学习，你发现两个数的比和什么运算有关？所以两个数相除的关系还可以用两个数的比来表示，这就是比的意义。（出示概念，齐读）

④提问：谁来说一说2∶3和3:2各表示什么？这两个比表示的关系相同吗？写成的比相同吗？

小结：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量在比，不能颠倒位置。

4、 小练习

⒈ 看图填空。

⑴ 一张长方形方格纸被涂成了红白相间的图案。

红格与白格个数的比是      ；白格与红格个数的比是  　  。

问：为什么13一会是这个比的前项，一会又是那个比的后项。看来说比时要注意什么？

⑵ 一个圆被平均分成9份。

黄色部分与圆面积的比是            ；绿色部分与圆面积的比是      。

过渡：刚刚我们研究的都是同类量的比，既然有同类量的比，那么……，（稍作停顿）是不是会有不同类量的比呢？

三、不同类量的比

1、 请看例8，走一段900米的山路，小军用了15分，小伟用了20分。你能分别算出他们的速度吗？填入下表。

列出算式，口答结果，完成填表。

2、 刚刚我们用到了哪个数量关系，速度=路程÷时间，这两个量相除的关系也可以用比来表示：小军所行路程和时间的比是900：15（齐读）；小伟所行路程和时间的比是900：20（齐读）。

提问：900∶15表示什么?900∶15就表示900÷15，比出的就是小军的速度。

900∶20呢?900∶20就表示900÷20。比出的就是小伟的速度。

3、 这就是不同类的量之间的比，它的结果产生了一个新的量-速度。

4、 练习，再来看一组不同类量的关系

几种水果的总价和数量如下表：

刚刚解决问题，你用到了哪个数量关系？单价=总价÷数量。谁能说说这些水果总价和数量之间的比吗？

四、认识比值

1、介绍并求比值。

正因为比表示两个数相除，我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。（出示、齐读）

求例7、8中的比值。（板书）

说明：比值可以是整数、分数和小数。

2、讨论：你认为比与比值的区别在哪里？

指出：比是表示两个数相除的一种关系，由前项、后项、比号组成；比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。

3、比与除法、分数之间的联系

完成试一试

3:5=3÷5=（   ）

观察写出的等式，想一想，比的前项后项比号比值相当于除法算式或分数中的什么？

提问：比的后项可以是0吗？

小结：因为除法中除数不能为0，而比的后项就相当于除法中的除数，所以也不能为0，也可以用分数中的分母不能为0来解释。

出示“辩一辩”：足球比赛中经常会出现6:0，这是我们今天认识的比吗？为什么？

4、比的分数形式

两个数的比也可以写成分数形式。所以2∶3也可以写成    ，仍读作“2比3”。结合下面的具体题意，读一读男生与女生人数的比是 ，男生的人数是女生的   。

五、巩固练习，加深对比的意义的理解

刚刚我们已经深入地了解了比，请你看看

（一）下面哪些数量之间的关系可以用比来表示，如果可以请说出比。

1、小华家养了10只鸡，9只鸭。（提醒表述完整。）

2、张祥买3本笔记本用了10.5元。（总价和数量的比，比值表示单价。）

3、甜甜身高1米，她爸爸身高175厘米。（小小的单位就绊住了你们的手脚吗？注意单位的统一）

4、这次数学考试有2个人都考了100分。（没有相除关系，如果要用一种运算表示这儿两个量的关系，觉得什么法合适？乘法。）

（二）走进生活，了解比的广泛用途，加深对比的价值的理解。

比在我们的生活中还有这广泛的应用，让老师带你们来看一看。

1、食物中的比

鸳鸯奶茶的黄金配比是奶、茶、咖啡的比是1:1:1，这是一个由3个量组成的连比。如果我们自己制作奶茶，奶用1份，那么茶和咖啡用几份？选材时一目了然，非常方便，比的优势清晰可见。

2、身体中的比

体重指数(BMI) 是【体重Kg】和【身高m】² 的比值

比值的参考范围，正是我们需要健康控制体重的范围。（有时间可以用计算器算一下）

4、黄金比介绍和欣赏

六、结束语

小小的比，控制了食物的味道，监测着我们的身体，美化着我们的世界，只要你留心观察，一定能看到更多数学的美。

八、板书设计

                                认识比

                                前项 比号 后项            比值

    果汁与牛奶杯数的比是 2比3    2    :     3 =  2 ÷ 3  =

    牛奶与果汁杯数的比是3比2    3    :     2 =  3  ÷ 2 =