磨课强技能 教研促发展
——万石小学教育集团“好课堂”数学教研组教学研讨活动
为了提升万石小学教育集团数学教师的课堂教学能力，诊断教学中存在的问题，提高教学质量，扎实推进集团“好课堂”建设，我校数学教研组采用同课异构的形式，由集团分校南漕小学唐泺霏和李伟伟老师分别对四年级《射线、直线和角》这一课进行试教、磨课，再试教，既是两位老师的同课异构研讨，又是组内一次一课多磨的教学研讨活动。经过为期两周的磨课、议课，最后由李伟伟老师进行展示。
在每一次的研课活动中，组内青年教师畅所欲言，各抒己见，抓住每个细节，一一进行剖析打磨，从板书设计、教师的教学艺术、对学生的评价方式、教材的把握、教师对课堂的随机应变能力等方面进行了细致入微的交流。
南漕小学李伟伟老师就磨课经历对射线的引出由以下感想：
生活中缺少射线的实物原型，以及学生对“无限”的想象阈限，给精致建构概念，让学生理解概念的内涵和外延增加了难度。因为这节课课前学生已有了认识线段的经验，所以都是以线段的特征为起点，开展本课教学。
前几次课用激光笔射向黑板、墙面，再通过从地球发射的光束到达月球引出线段的特点，在引发学生的联想：“如果这条光束有无穷的能量，而且没有月球和其它星球的阻挡，在宇宙中会怎样运行下去呢？”从线段中再次自然生长出“射线”这一新知，并认识射线的特征。
从学生的已有旧知和生活经验出发，一步步生长出新知。但是同时发现，因为光线看不见，学生在两点之间的图形可以看作线段就出现想象困难，都是教师推着走下去，而且线段特点的教学花费很长时间，影响整个教学流程。
经过多次磨课，从用两手拉直的线可以看作线段展开线段特点的回顾，并通过画一画5厘米长的线段引导学生感悟两个端点可以看作起点和终点，直观感受线段是有限的。再利用数轴，起点是0，这条线段的终点是5，比5大的数是无穷的，从而感受线段向一段无限延长，就得到一条射线。教师再引导学生观察情境图，借助问题“射灯射出光线是射线吗”，描述感知射线，总结归纳射线特征，最后通过画一画表示射线特征。这样的教学设计，学生能直观感受线段，稳扎稳打的认识射线的特点，过渡到射线的无限长就更加自然，有利于学生从整体上理解新知意义和形成认知结构。
南漕小学王珏老师对直线的教学感想如下：
一开始唐老师在设计直线这部分教学时使用了这样的过渡语引出直线：刚才我们通过线段认识了射线，发现如果线段的一端无限延长下去就变成了—条射线。那么如果把线段的两端都无限延长下去，会变成什么呢？你的脑海中能想象这样一条线吗？能用笔把你脑海里的线画出来吗？然后再师生交流讨论直线的特点，这样子让学生先进行想象后再动手画，学生比较容易接受从线段到射线再到直线的这个过程。
李老师第一次磨课时也是采用了先让学生在头脑中想象如果把线段的两端无线延长会得到一条怎样的线，然后再让学生动手画出来，有了前面射线的基础，学生对直线的画法会有自己的想法。接着李老师展示了学生的不同直线，通过比较不同的直线，让学生掌握正确画直线的方法。
在不断的磨课中李老师对这部分内容进行了改变，李老师让学生想象完以后不急着让学生去画直线，先让学生去观察直线，看看直线有什么特点，再从直线的特点出发让学生尝试自己画直线，并追问直线需要端点吗，让学生说出自己的想法。
在最后总结线段、射线和直线的时候，李老师还加了一个小环节：一条直线上有AB两点，你能在这条直线上找到除了直线以外的图形吗？这个环节设计得非常巧妙，通过图形可以带着学生充分感知线段、射线都是直线的一部分，对三者之间的关系有更深入的理解。
南漕小学康健老师针对线段、射线和直线的相同点和不同点的教学由以下见解：
理解线段、直线和射线的区别是本节课的难点，唐老师首次试上设计让学生交流探讨这三者的区别,然后汇报总结出:线段可以测量长度;直线和射线可以无限延伸，无法测量长度，线段有两个端点直线没有端点，而射线有一个端点。这样就引导学生完成了新知识的学习。直线和射线、线段的区别线段有两个端点、射线一个端点、直线没有端点，三者的区别学生的理解还停留在表象。
数学教学是也是学生思维得到发展的一个活动，第二次上课唐老师引导学生观察生活中这三种图形，去发现线段、射线、直线的不同。例如，在认识射线时，学生通过想象，找特征，举例，画由浅入深的逐步形成射线的概念，通过列表、辨析来巩固三者区别，从中培养学生的观察与开创能力，进一步实现了注重学生创新思维的设计意图。
李老师首次上课在学生认识完三种图形后，让学生比较它们的相同点和不同点并用表格让学生独立填写，然后让学生用直尺画出哪种图形的长度，辨析了三种图形长度的区别对于端点的不同点区别还不够深入。再次上课李老师从抽象到具体问学生能画出哪种图形、让学生再画一画直线，从直线上找射线和线段。比如说5厘米长的线段意思是说从0开始，到5厘米结束，0是起点,5是终点。那射线有一个端点的意思是只有起点,即从0开始，但到哪里结束不知道,也就是说没有终点。如手电筒的光，手电筒是起点，也就是光源，但这束光到哪里结束，不知道，也就是这束光无限远没有终点。学生对理解射线在长度和端点上和其他图形的区别上更透彻了。
李老师注重引导学生观察、比较、讨论、交流、总结，通过合作学习环节将学习过的线段、射线和直线的区别进行梳理，让学生动手经历和体验知识的形成过程后运用知识解决问题，学生的思维得到了进一步发展。
对“两点间的距离”教学南漕小学唐泺霏老师是这样理解的：
第一次试教的时候我利用“蚂蚁回家”的情景引入，创设一个有趣的情景，激发学生的学习兴趣，但设计内容上过于冗长且有重复。所以第二次试教的时候我将语言精炼，同时，由“两点间的距离”引出“4个点”，让学生自己任选2点测量它们间的距离再小组讨论。不但给学生提供了一个自主探索的空间，同时培养了学生的合作意识和自主探索能力。并且由这“4个点”进一步引出“射线”和“直线”的相关联知识，让学生进一步感受“线段”、“射线”、“直线”三者的内在联系与特点。学生经历观察、体验、操作、猜想、思考、等数学活动，感受到数学学习是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。
李老师教学时，采用了“蚂蚁回家”的情景。在第一次试上的时候，是将其他两条弯曲的线拉直，验证学生的猜想再揭示“两点间线段最短”的概念的。但其实，学生已经知道了这一概念，所以在后面的试教中，李老师直接揭示概念，简洁、干脆。在多次试教的过程中李老师时刻关注学生生成，并及时捕捉课堂上新情况、新信息、新问题，重新调整教学方法和教学结构，例如“过1点能画无数条直线”和“过两点只能画一条直线”内容的调整、删除，再比如引导学生自己画两点测量距离。每一次教学方式的调整把师生互动的探索引向深入，使课堂上产生新的思维碰撞，从而使课堂更加精彩。
对于角的认识，南漕小学时光黎老师是这样认为的：
在教授角的读记方法时，充分强化学生对角的以往认识，唐老师直接从一点画出两条射线，让学生说出这时什么图形，并借机说出角的概念，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。让学生指出角的顶点和两条边，并学会用角的符号表示角。
李老师在认识角的环节让学生自主从一点画出两条射线，让学生自己说出画出来的是什么图形，并引出角的概念，展示学生画出的不同角，再次让学生感受如果从一个点引出的两条射线可以组成角，通过学生自己探索过一点画射线的基础上引出了符合对问题研究的探索。然后，李老师对这部分内容进行提升，让学生思考画3条射线，会形成几个角呢？让学生积极思考，并对认识角的内容进行巩固和提升。然后进一步拓展到从一点引出4条射线，5条射线...... 通过采用小组交流的形式，在独立思考与合作交流中对角的认识拓展延伸，把知识特征内化，融入已有的知识体系之中。
磨课是教师专业成长的一种历练是专业水平提升的一个抓手，是万石小学教育集团教师团体发展的主打平台。
“一个人可以走得很快，但是一群人可以走得更远。”通过本次磨课，集团全体数学老师在观摩学习、评课、交流中，进一步提升了自己的教学水平。磨课过程发挥了万石小学教育集团数学组的团队合作精神，让青年教师能够快速成长，为青年教师参加市级赛课做好充足的准备！
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