数学   吴黎云

主题《如何在教学中有效渗透中考题的解法》

摘要：通观整卷，大部分题目来源于课本，或是课本例题、定理推导的改编。目的就是考查学生也考查教师在平时上课过程中，是否有花足够的时间把课本的内容探究深入、透彻，是否以科学的探究方式达到较好的学习迁移能力等，故教师平时在组织教学过程中，要以课本为基础，以课标为依据，善于运用合适的引入新课的方式。

关键词：立足课本，纵向深挖，横向广泛联系

纵观2019年和2020年的数学中考卷，卷子的题型设计与之前的中考卷相比没有多大变化，但考查侧重变化较大，特别是对数学学科核心素养的考查提到了一定的高度。我试着对2020年的中考卷做些分析，并谈谈对数学教学的一些思考。

一．         试卷分析。总体来讲，今年中考卷较前几年来讲，难度略降，但内

涵陡升，可谓“简约而不简单”。

1. 立足基础，注重能力与素养，区分度高。试卷设计准确把握课程标准中

的内容要求，没有偏题、怪题，立意高，低起点、高落点，立足基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，关注到不同层次的学生，让不同层次学生的水平都能得到展示。从简单送分题，容易题，中等难度题到难题，这四类题分值比例约为6:2:1:1。梯度明显，有利于区分不同层次学生的能力与数学学科核心素养。

2. 注重考查学生对知识形成过程的理解，引导初中教育关注学习过程。如

第24题：如图，已知△ABC是锐角三角形（AC<AB）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=，BC=2，则○O的半径为_________（如需画草图，请使用图2）

要求（1）是最常规的作线段垂直平分线和角平分线，要求学生用之前应掌握的尺规作图的基本功解决新“生成”的问题；要求（2）看似简单，却要用中垂线的性质、勾股定理、圆切线性质、面积法四者结合。此题既考查了教师是否平时注重引导学生了解知识的来龙去脉，经历知识发生、发展的过程，以及平时是否注重引导学生的问题意识与主动探索意识，又考查了学生平时学习过程中知识形成过程的方法和习惯，以及学生独立思考、主动探索、动手操作情况也可窥见一斑。

再如第28题，传说中的压轴题都是让人听了如雷贯耳，此题也不例外。但是解完此题再细细品味，却发现其实题目本身并不难，而整个图形都要学生自己画出来，这是学生的薄弱之处。同时还要将图形画标准才能更好的帮助解题，这是难上加难。此题考查了一次函数、二次函数、矩形的对称性、方程、点坐标等内容。考查了学生对不同章节知识关联下的贯通、融合并综合应用的能力，也对学生的数形结合思想、函数与方程思想、分类思想等进行考量，突出数学本质。

3. 凸显应用意识，重视考查学生的数学建模、数据分析等核心素养。数学

素养通俗的讲就是一个人在多年以后就算把数学知识点忘得一干二净，但仍然具有的用数学思维与方法分析与解决问题的能力。数学学科核心素养是其核心内容，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析六个。如第16题是我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竽”问题。由此问题情境设置问题，目的就是考查学生能否用数学思维思考、分析问题，建立数学模型，并用数学思想与方法解法问题。又如填空最后的第18题，探究△ABO面积的最大值。通过平行线构造相似三角形，得出，从而知道，只需要△ABC面积最大即可。而△ABC是直角三角形，AB边固定不变，我们想到当定边对着90°角时，90°角的顶点在以定边为直径的圆上运动，所以可以以定线段为直径构造辅助圆解决问题。当过点C的半径且与AB垂直时，AB边上的高最大，此题就迎刃而解了。此题考查学生构造辅助圆，建立圆这一模型，从特殊到一般感受类比迁移，直击问题内核，在解题中提升学生的思维能力。

二、          教学启示

1. 立足课本，重在平时学习过程。通观整卷，大部分题目来源于课本，或

是课本例题、定理推导的改编。目的就是考查学生也考查教师在平时上课过程中，是否有花足够的时间把课本的内容探究深入、透彻，是否以科学的探究方式达到较好的学习迁移能力等，故教师平时在组织教学过程中，要以课本为基础，以课标为依据，善于运用合适的引入新课的方式。对于新知的生成，最好让学生主动参与探究而共同获得，不断形成主动探究、合作交流的意识，也培养他们实践操作与解决问题的能力。在新知应用环节，设计有序的。层层递进的变式问题或变换情境，问题串之间应符合学生的最近发展区，让学生不断突破，提升能力与素养。以课本为根本，重在平时的学习过程，也把思维引向纵深，为知识在新情境下的运用，为关联知识融合下的整合创新打下坚实的基础。

2. 纵向深挖，结合实际应用，兼顾横向联系。除了在平时学习过程中多投

入，教师应多开设每章相应的专题研究课，这样可以把核心问题进行有效变式，把思维引向深入，逐步由低阶向高阶提升。切不可为中考的复习时间赶进度，新课进度太快，必然导致教师在新课授课上直接上干货，直接下知识点，然后训练解题，学生对新知识囫囵吞枣，没有消化好，到中考总复习时也是炒夹生饭，总也炒不熟，也扼杀了学生探索与合作的精神，不利于培养数学学科核心素养。教师只有放慢速度与学生同步，引导学生自主发现问题，通过合作交流探寻解决问题的方法，触类旁通总结出经验与方法，才能实现真正的“高效”。

3. 横向广泛联系，比较个性与共性，提升综合应用能力。心理学家皮亚杰

指出：“学习知识是学生对知识网络进行自主构建的一个过程，教师起到的只是引导和培养的作用。”郑毓信教授指出：“基础知识不应求全，而应求联。”故教师在平时教学过程中，应引导学生自主归纳整理知识，构建四通八达且流畅的知识网络结构图。还要构建好关联章节与知识点的大网络，做到心中有数。特别是中考复习，多跨章甚至跨学科进行比较、渗透，并且渗透数形结合、分类与整合、化归与转化、函数与方程、特殊与一般，能帮助学生提升综合应用能力。

二．         结语。中考不仅是考学生，也是考教师，倒逼教师认真研究课程标准与考试指导

意见，认真分析试卷，特别是高质量的试卷，能够清楚知道中考对知识和能力的要求，从而深入领会中考题的各项立意。可以从不同程度上指导教师平时的教学，引导教师重视过程性学习，关注知识的横向联系与纵向深挖，善于创设真实问题情境，渗透数学思想方法，逐步培养学生善于用数学的眼光看问题，用数学的思维思考问题，用科学的方法分析、选择与应用合理的数学思想方法，不断构建，以顺利解决问题，形成良好的思维习惯与品质，不断提升能力与素养。

参考文献：

【1】陈辉，林进东 返濮归真，突出本质，发展数学学科核心素养  中学数学2019（3）

【2】郭春梅，郑学涛 基于数学核心素养视角下的命题尝试  中学数学（下）2018（9）