解决问题的策略——转化

【教学目标】

1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2.使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受解决问题策略的特点和价值，进一步培养思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

【教学过程】

课前启发：出示曹冲称象的视频

师：通过视频，你知道曹冲是怎样称出大象体重的吗？

我们在解决问题的时候，要向曹冲学习，做一个善于发现的孩子。

1、初步尝试，产生需求

1、出示一个三角形和一个不规则图形，请学生比较大小。

你能比较这两个图形的大小吗？

学生：用公式计算三角形的面积，数方格计算不规则图形的面积。

这两位同学都是计算出图形的面积后再比较大小的。

这是两个比较简单的图形，如果换成两个复杂图形，你还能比较他们面积的大小吗？

二、实施转化，体验策略

1、出示例1，引导学生初步理解题意。

这两个图形，哪个面积大一些？

动脑想一想，你打算采用什么样的办法来比较这两个图形的面积?

2、让学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。（教师有意识询问学生想法，指名回答）

3、针对学生提出的方法展开讨论。

预设一：学生先提出用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较。

师 ：这位同学师想算出每个图形的面积。再比较它们面积的大小，怎么数？

学生：先数整格，不满整格看做半格。

师：我们一起来数一数。数出整格和半格，问，接下怎么办？

师：你觉得用数方格的方法解决这个问题方便吗?有没有更简便的方法？

预设二:学生提出通过转化变成规则图形。

你是怎样想到这个方法的?

其他同学都听清楚了吗，那请你们在学习单上画一画。

师：你是怎么转化的？（让学生上台指一指）

师：把上面的半圆向下移动8格，正好拼成长方形。左边的半圆绕这个点顺时针旋转90°，右边的半圆绕这个点逆时针旋转90°

谁能像老师这样再说一遍，可以先和你的同桌说一说。

师：转化后的图形，什么变了，什么不变？

现在能比较这两个图形的大小了吗？

与数方格的方法相比，哪个方法更简便？

4、面对这两个比较复杂的图形，同学们开动脑筋，既想出了我们过去曾经用过的数方格的方法，也想到把这两个图形转化为简单一点的图形再来比较。这也是我们今天要学习的解决问题的策略——转化。

6、回顾反思。

回顾解决问题的过程，你有什么体会？

（1）有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形

（2）图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

（3）转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。

三、联系旧知，丰富认识

1.引导:其实，在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过许多问题。请同学们回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题?

2.学生独立思考后，组织交流（教师可以有意询问）

3.追问:看来，在解决数学问题时，我们经常用到转化的策略。观察我们刚才解决的例1和所举的这些例子，想一想，运用转化策略解决问题的过程有什么共同特点?(都是把复杂的问题转化成简单的问题，或者把没有学过的新问题转化成熟悉的问题)

板书: 复杂→简单  未知→已知

4.启发:转化是一种常用的解决问题的策略。在我们以往的学习中，曾经有过很多次运用这一策略解决问题的经验。如果今后你再遇到一个复杂或陌生的问题时，你会怎样想?

四、应用策略，解决问题

1.指导完成“练一练”。

(1)自主读题，弄清题意。

(2)启发:观察这两个图形，它们有什么特点?你打算用什么方法解答这个问题?

(3)学生自主尝试解答。

(4)交流反馈，重点引导学生说说自己是怎样转化的

2.指导完成练习十六第1题。

(1)学生自主读题。说说题目中给出了什么样的条件，要求什么问题。

(2)启发思考:右边的图形比较复杂，我们可以采用什么样的策略解决这个问题?在进行转化时，右边图形的什么不能变?

(5)引导反思:前面我们解决了一个与面积有关的问题，这里是一个与周长有关的问题。想一想，运用转化策略解决这个问题时需要注意什么?(转化前后的图形，周长不能变)

3.指导完成练习十六第2题。

(1)学生独立看图填空。

(2)引导交流:你是怎样想到转化策略的?分别是怎样转化的?借助图形或多媒体再次演示转化的过程。

(3)引导反思:通过解答这一组题目，你对转化策略又有了什么认识?(重点引导学生认识到转化时不能改变图形面积的大小)

4.指导完成练习十六第3题。

(1)指名读题后提出要求:你打算怎样求题中9小块草坪的面积?把你的想法与同学交流。

(2)在学生交流过程中相机启发:如果用大正方形的面积减去4条小路的面积，可以先算什么?你认为计算4条小路的面积时会遇到什么困难?

(3)进一步启发:如果把图中的9小块草坪拼一拼，能拼成一个长、宽各是多少的长方形?

(4)学生解答后，引导反思:把9小块草坪拼成一个新的长方形的过程中，用到了什么数学方法?(平移)

五、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获?你能用一句话说明转化策略对于解决问题的作用吗?