用字母表示数

宜兴市范道实验小学  路媛

【教学内容】

苏教版五年级上册第99～100页。

【教学目标】

1.初步理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值，会简写含有字母的乘法式子。

2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

3.初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。

【教学重点】

理解并掌握用字母表示数的意义，会用字母表示数。

【教学难点】

结合具体情境，理解含有字母的式子不仅能表示数量，还能表示数量关系。

【教学准备】

课件、自学材料、小棒

【教学过程】

1、创设情境，引入新知

1.感知确定的数　

举例说明什么是确定的数

2.摆三角形求小棒根数　

摆1个三角形需要几根小棒？（3根）

摆2个三角形需要几根小棒？（6根） 　

摆3个呢？（9根）　　

摆4个呢？（12根）　

3.用字母表示不确定的数

（1）学生举例，自主尝试

你还想摆几个三角形？需要多少根小棒？

想象：如果给你足够多的小棒，这样的三角形摆的完吗？摆不完可以怎样表示？

比较：你觉得哪个更好？

得出结论，引出课题。

为什么刚刚大家都不约而同想到用字母表示三角形的个数？

也就是说需要用字母表示的是什么样的数？　

二、自主探究，建构关系

1.重点研究：摆a个三角形要用a×3根小棒

（1）计算小棒根数

这里有26个字母可以选择，我们就以a为例，如果摆a个三角形，需要多少根小棒？

我们来看看我们之前小棒的根数是怎么计算得到的？【聚光灯】

（2）分析变化与不变的量

现在请同学们观察，你们在列式计算的过程中，什么在变，什么不在变？

想一想：三角形的个数和小棒的根数有什么关系？

（3）概括数量关系式

所用小棒根数都是根据什么数量关系式列出来的？

根据这个数量关系，摆a个三角形需要用几根小棒呢？

像a×3这样的式子我们就把它称为含有字母的式子。

（2）研究a×3【聚光灯】

想一想：这里的a可以代表哪些数？

2.比较异同：算式式子与含有字母式子

（1）比较异同

同桌讨论：比较算式式子和含有字母的式子的相同点和不同点。【倒计时】

相同：所用的数量关系是不变的。

不同点：4是固定的，a是不固定的，用4×3只能表示一种情况，它的结果是确定的。a×3的结果是不确定的。

追问：a×3有没有可能包含4×3？由此可见，根据一个不变的数量关系式，a×3却可以表示出不确定的数量。

（2）分析好处

你觉得用字母表示数有什么好处？

小结：算式只能表示确定的数，含有字母的式子可以表示不确定的数量。还能让我们看出数量关系。

2、转换情境，加深体验

1.计算思考，得出数量关系式

出示例题2：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地，你知道它行驶一段路程后剩下多少千米吗？【随机点人读题目】

要求剩下的千米数，还需要知道什么？

如果已经行驶50千米，剩下的千米数是？

如果已经行驶74.5千米，剩下的千米数呢？怎样列式？

你是怎样得到剩下的千米数的？

2.自主探索，用含有字母的式子表示数量关系

提问：如果小汽车继续往前开，已行路程确定吗？你想用什么字母表示？

以b为例，如果已经行驶b千米，剩下的千米数怎样表示？

这个280-b是根据什么得来的？【聚光灯】

根据总路程-已行路程=剩下路程这个数量关系式得来的。

3.动图呈现，确定变化与不变的量

（1）感受变与不变

当小汽车还没有出发时，b=0，在行驶过程中，什么在变，什么不变？【动图呈现】

当小汽车到达乙地时，b=多少？

在刚刚的演示过程中，b表示哪些数？它是0到280的任意数。

（2）确定剩下路程

出示：如果b=120，剩下的路程是多少千米？　　

追问：如果b=200呢？

4.比较感悟，由不变的量表示变化的数量

（1)比较发现

继续比较280-50与280-b，有什么发现？

相同点：总路程不变，数量关系式不变。

不同点：280-50是一个确定的结果，而280-b是个不确定的结果。

小结：通过刚刚的学习，含有字母的式子可以表示数量，用280-b表示，又一次根据一个不变的数量关系表示出了变化的数量。

（2）回顾小结

回顾一下，在什么情况下，我们用字母表示数的？

我们是怎样写出含有字母的式子的？

所以我们发现：含有字母的式子就是根据一个不变的数量关系式表示出了变化的数量。

四、联系实际，深化意义　　

1.用含有字母的式子表示数量

师徒两人正在猜年龄呢，你知道他们今年几岁吗？

那你想怎么表示？可以用字母表示。

在同一情景当中，不同的数量可以用不同的字母来表示。那我们可以用x、y来表示吗？

2.用含有字母的式子表示数量关系

（1）表示年龄

（2）比较发现

x+20，和原来的y相比，哪个更好？为什么？

（3）计算年龄

如果徒弟15岁，师傅几岁？师傅40岁，徒弟几岁？

3.用不同的字母表示相同的数量关系

如果用y表示师傅的年龄，你能用含有y的式子表示徒弟的年龄吗？

比较发现：比较x+20和y-20两个式子，有什么发现？

根据同一个数量关系，我们能写出不同的含有字母的式子。

五、简化写法，升华主题

1.用含有字母的式子表示计算公式

回忆：其实用字母表示数的方法，在以前我们那就已经遇到过。

引出计算公式：这是一个什么图形？

你们还记得正方形的周长和面积计算公式吗？

正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长

如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？

C=a×4    S=a×a　　

比较感悟：比较这两种写法，你更喜欢哪一种？

你觉得用字母表示计算公式有什么好处？

小结：用字母表示具计算公式既简洁，又方便记忆和运用。

2.学习简写规则

（1）自学举例

请大家拿出学习单，自学简写规则。学完之后举出例子来。【倒计时】

生自习材料，师巡视指导。

提问：你明白怎样写了吗？

（2）检验成果

①把正方形的周长和面积公式改成简写形式。　

②省略乘号，写出下面各式　　

4×b      x×5    a×c   

 1×x     x×x    x+x     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

六、总结延伸，感受收获　　

1.再次感悟，学以致用

280-b可以表示不同的数量。请你想一想还能表示什么？

2.回顾总结，拓展延伸　

（1）回顾总结这节课学习的内容。【随机点人，给小红花】

（2）了解最早有意识地系统使用字母来表示数的人。

（3）课后作业【发送作业】