宜兴教育云

宜兴市城北小学     徐哲兰  

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认知。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。要全面提高学生的数学素养，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和数学方法的教育和培养这一重要环节。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生数学素养，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好数学素养的关键。如果将学生的数学素养看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素养的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

一、 更新观念，提高认识是前提

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。

按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知。数学学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为数学思想。数学的思想方法是数学的灵魂。学生掌握了数学思想方法，就会取得非常好的学习效果。引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而运用数学、发展数学的重要的保证，也是实施素质教育的要求。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是“有形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系中，是“无形”的，并且分散于各册教材的各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，有的教师常常因教学时间紧将它作为“软任务”挤掉，对于学生的要求是能领会多少算多少；也有的教师在教学过程中不相信学生，往往越俎代庖，一讲到底，没有给学生思考的时间。因此，作为数学教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学思想方法纳入教学目标，把教学数学思想方法融入全教学过程之中。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学目标。第三，在教学环节的设计与实施中，要以知识学习为“明线”，以数学思想方法的教育为“暗线”，且这两条线始终贯穿于整个教学过程中。

二、 寻找载体，重视过程是重点

教师在备课中要把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，要考虑数学思想方法的教学；要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的内容，对于每一单元、每一小节，甚至每一个例题、每一道习题都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法的渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

在教学“植树问题”时，教师首先呈现“在100米长路的一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树苗？”给学生提供一个具有数学问题的大情境，把学生的学习注意力一下子集中起来，学生学习的积极性空前高涨，你一言我一语，认为这样的问题太简单了，很多同学会脱口而出，100÷5＝20（棵）。20棵到底对不对呢？怎么来验证。接着让学生以小组合作的方式进行探究。有的学生在草稿上进行计算，有的则在草稿上画线段图……讨论交流时，他们各抒己见，充分发表自己的意见和看法，有的说对，有的说不对。这时教师可以向学生说明，像这样数量较大、比较复杂的问题，我们可以从简单问题入手：2米长的路，5米长的路，每隔1米栽一棵（两端都栽），看看每种情况下，要栽多少棵？植树棵树与间隔有什么关系，你能发现什么规律？在这里数据小了，降低了学习的难度，便于学生利用线段图操作建立数形结合，有利于学生的思考。学生从教师的引导中很容易感悟出先可以少种点距离，把复杂问题先简单化，找到规律，解决问题。从而向学生渗透复杂的问题可以从简单入手的数学思想，在解决问题中培养学生的数学素养。

三、掌握方法，把握时机是关键

在数学教学的过程中，我们时常遭遇类似这样的尴尬：学生努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学；学习数学除了操练习题以外，数学很难进入学生的生活，不能成为生活和精神的一部分。一旦数学解题的任务完成后，数学教育的功能也随之消退，这不能不说是数学教育的悲哀。而换一个视角，在我们的课堂中，倘若数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过它们，我们可以感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类的智慧和人性光芒，此时的数学，又将以怎样的姿态展现在课堂？

在教学《用字母表示数》一节课，从课的开始就出示公测、停车场、麦当劳、肯德鸡标志图片联系实际生活，引入新课。向学生有效渗透符号思想。新课中，老师设计一个这样的环节；（1）猜老师的年龄：我比某某大20岁，你知道我今年多大吗？你能用一个式子表示出老师的年龄吗？（2）进入时光隧道，说一说：你多少岁，老师多少岁。（3）用简洁的方式表示那一年老师的年龄呢？通过学生的回答，教师板书：

　　　　　　　　师的年龄　生的年龄

　　　　　　　　　6+20　　　6

　　　　　　　　 10+20　　　10

　　　　　　　　 12+20　　　12

　　　　　　　　 20+20　　　20

　　　　　　　　 α+20　　  α

在这个过程中教师将对应思想、函数思想，归纳思想等数学思想有机渗透到数学教学之中，培养了学生的分析问题和解决问题的能力，提高了思维素养。

四、 勤于练习，善于提炼是核心

数学大师华罗庚曾说过：学习数学不做题等于入宝山而空返。因此，在数学教学中，解题是最基本的活动形式。数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和运用过程。任何一个问题，从提出直到解决，都需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅会对已经掌握的数学知识以及数学思想方法起到巩固和深化作用，而且还会从中归纳和提炼出“新“的数学思想方法。

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养。波利亚认为：解题，就是意味着把要解的问题转化为已解的问题，最终使原问题获得解决，这就是转化思想。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，高年级数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易、化未知为已知等，是解决问题的一种最基本的思想。因此在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的；其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。

例如：圆的周长该怎样计算呢？

1、出示圆形纸圈

师：你们能不能想办法借助于直尺很快地测量出这个圆形纸圈的周长呢？

学生思考，全班交流

生1：在圆形纸圈上用笔做一个记号，然后将纸圈在直尺上从零开始滚一圈，滚到记号的地方，最后读出直尺上的数，这个数就是纸圈的周长。

生2：我们在三年级的时候对于那些不规则的图形老师让我们用线绕图形一圈来量，所以我想用线绕圆一周，将多余的线剪去，最后再量出线的长度，线的长度就是圆的周长。

生3：（很快站起来）他们的方法太烦了，其实只要用剪刀将纸圈剪开再量不是更方便吗？

师：同学们的方法都很不错！圆周的曲线虽然不能用直尺直接测量，但我们可以将圆周展开转化为线段再进行测量。

2、出示硬币、胶带

师：同学们，生活中有些圆形物体是剪不开的，比如硬币、胶带等，如果是此类物体，你准备怎样测量它们的周长呢？

学生讨论，全班交流。

生：可以采用绕线和滚动一周的办法

电脑演示，再让学生动手操作，体验测量方法。

学生汇报测量的结果。

3、比较、小结方法

师；比较这两种方法，你觉得哪一种更容易操作？

生1：我觉得绕线比较简单！

生2：我觉得不简单。我刚才绕硬币时绕了半天也没有绕上去，我选择的是滚动一周的方法。

生3：我量胶带的周长也是选择的是滚动一周，绕线容易滑下来。不过我认为两种方法应该根据情况而定。

师：其实这两种方法都有异曲同工之处，都是想办法将圆周长的曲线转化为线段来测量。其实刚才同学们在不知不觉中已经运用了数学中很重要的一种转化思想方法——化曲为直

数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。布鲁纳指出，事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提升学生的数学素养，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。